Tuesday, August 31, 2010

Veda Matematika

Veda Matematika (Vedic Mathematics / VM) merupakan sebuah sistem kuno dalam ilmu matematika yang ditemukan kembali pada awal abad ke 20 oleh Sri Bharati Krishna Tirthaji (untuk selanjutnya kita panggil Bharati Krishna). Ditemukan kembali disini maksudnya adalah, VM adalah ilmu matematika kuno yang sudah dilupakan orang dan tidak pernah dikenal lagi dalam dunia ilmu pengetahuan matematika pada saat itu.
Kata "veda" dalam bahasa Sansekerta bermakna "pengetahuan". Veda merupakan sekumpulan tulisan-tulisan kuno yang awal keberadaannya masih dalam perdebatan tetapi tulisan-tulisan tersebut dibuat sekitar beberapa abad sebelum masehi. Menurut tradisi India isi dari pada Veda sudah diketahui lama sebelum tulisan itu sendiri dikenal dan secara bebas tersedia bagi siapapun juga. Veda disebarkan dari mulut ke mulut. Tulisan-tulisan tersebut di kenal dengan nama Veda, terdiri dari sejumlah dokumen yang sangat banyak dan sebagian besar belum diterjemahkan, dokumen-dokumen tersebut sangat terstruktur, baik isi dalam dokumen itu sendiri maupun dalam hubungannya dengan dokumen yang lain. Persoalan-persoalan dalam Veda mencakup Tata Bahasa, Astronomi, Arsitektur, Psikologi, Filsafat, Memanah, dan lain-lain.
Beberapa abad yang lalu sarjana-sarjana sastra Sansekerta menerjemahkan dokumen-dokumen Veda dan terpesona akan kedalaman dan keluasan pengetahuan yang terkandung di dalamnya. Akan tetapi beberapa dokumen mengenai "Ganita Sutras" yang berarti matematika, tidak bisa diinterpretasikan oleh para sarjana tersebut dalam istilah matematika. Sebuah ayat, sebagai contoh "dalam pemerintahan Raja Kamse, terjadi bencana kelaparan, wabah penyakit dan lingkungan yang tidak menyehatkan". Para sarjana tersebut mengatakan ini bukan matematika, ini hanyalah omong kosong tak ada artinya.
Bharati Krishna dilahirkan pada tahun 1884 dan meninggal pada tahun 1960. Dia seorang siswa yang pandai, memperoleh nilai tertinggi dalam semua bidang yang dia pelajari, Sansekerta, Filsafat, Bahasa Inggris, Matematika, Sejarah, dan Sains. Ketika dia mendengar apa yang dikatakan oleh para sarjana Eropa mengenai bagian-bagian dari pada Veda yang diperkirakan berisi ilmu matematika dia memutuskan untuk mempelajari dokumen-dokumen tersebut dan menemukan maknanya. Antara tahun 1911 sampai dengan 1918 dia mampu menyusun kembali sistem kuno dalam ilmu matematika yang kita kenal saat ini dengan nama VM.
Dia menulis enam belas buah buku yang menguraikan secara rinci sistem ini, tetapi sayang buku-buku tersebut hilang dan ketika berita hilangnya buku-buku ini diketahui beliau, Bharati Krishna menulis sebuah buku pengantar berjudul "Vedic Mathematics".
Terdapat banyak keistimewaan dan aspek-aspek khusus dalam VM yang lebih baik kita didiskusikan setelah kita mempelajari VM dari pada dalam pengantar ini karena kita perlu melihat penerapan sistem ini untuk menilainya secara menyeluruh. Tetapi pokok-pokok utamanya adalah sebagai berikut :
  1. Sistem yang ditemukan kembali oleh Bharati Krishna didasarkan pada enam belas sutra (formula / peribahasa) dan beberapa sub sutra. Sutra-sutra ini disajikan dalam bentuk kata-kata : misalnya Dengan Menambahkan Satu dari pada Angka Sebelumnya dan Dengan Vertikal dan Diagonal. Sutra-sutra tersebut bisa dihubungkan dengan fungsi pikiran alamiah seperti menyempurnakan bilangan, memperhatikan analogi, penyamarataan dan seterusnya.
  2. Sistem ini tidak hanya memberikan banyak metoda khusus dan umum yang mengagumkan, dimana sebelumnya tidak dikenal dalam matematika modern, tetapi lebih jauh sistem ini merupakan sebuah sistem yang utuh dan masuk akal.
  3. VM merupakan sebuah sistem hitungan matematika di luar kepala (mental mathematics) walaupun sistem ini dapat juga dituliskan.
Banyak metoda-metoda Vedic merupakan sesuatu yang baru, sederhana, dan dahsyat. Sistem ini juga berkaitan erat dengan keindahan sehingga pembagian, sebagai contoh, dapat dikerjakan dengan mudah sebagai kebalikan dari metoda perkalian yang sederhana (mirip dengan kuadrat dan akar kuadrat). Sistem ini benar-benar berbeda dengan sistem modern yang kita kenal saat ini. Karena metode Vedic begitu berbeda dengan metode konvensional, dan juga untuk terbiasa dengan metode ini, cara terbaik adalah dengan mempraktekan teknik-teknik Vedic selama mempelajari metode ini.

Sunday, August 29, 2010

Berbagai Rumus

Ada berbagai rumus yang lain di dalam Veda Matematika, seperti rumus untuk menjawab beberapa pertanyaan berikut:

  1. Bagaimana menjadikan angka seperti 1/9, 11/19, 17/29, 29/39, 19/39 dan sebagainya menjadi angka desimal (hingga 2 atau 3 atau 4 atau .... desimal) ?
  2. Bagaimana mencari akar dari suatu bilangan seperti 2704, 2116, 1444, 3000, 6789 dan sebagainya?
  3. Bagaimana menyelesaikan soal seperti ini dengan cepat:
  • (3x + 2) : 4 = 8, x=........
  • (3x : 8) + 17 = 20, x=......
  • 5x + 3 = 3x + 17, x=....
  • 3x² + 8x – 3 = 0, x=.....
  • 3x + 2y = 6 sedangkan 9x + 5y = 18, maka x=....
  • ((2x - 3) : (2x - 5)) = ((4x - 9) : (4x - 7)); maka x=.....
  • dan sebagainya, masih banyak rumus-rumus yang lain.

Pembagian

Contoh 1:

219 : 52 = .....

penyelesaian:

.......2 | 21| 9
.......---------
....5....| 4 | 11

  • 21 : 5 = 4, sisa 1 sebagai 10
  • 4 x 2 = 8, lalu 10 + 9 = 19;
  • maka 8 + .... = 19
  • hasilnya adalah 11
Jadi 219 : 52 = 4 sisa 11

Bisakah anda menyelesaikan soal dibawah ini dengan cara seperti di atas?

321 : 63 = .....sisa....
17496 : 72 = .....sisa.....
33433 : 54 = .....sisa....
40342 : 73 = .....,..... (hingga 5 desimal) ini berarti tanpa ada yang disisakan.
2345 : 48 = .....,..... (hingga 2 desimal) tanpa ada yang disisakan.

Bilangan Kuadrat



  • angka pertama dikuadratkan ----> 3 dikuadratkan hasilnya 9
  • angka pertama dan kedua dikalikan lalu hasilnya dikalikan 2 -----> 2 x (4 x 3) = 24; ditulis 4 sisa 2
  • angka kedua dikuadratkan -----> 4 dikuadratkan hasilnya 16, 16 + 2 = 18
Jadi hasilnya 1849

  • 4 dikuadratkan hasilnya 16; ditulis 6 sisa 1
  • 2 x (6 x 4) = 48; 48 + 1 = 49, ditulis 9 sisa 4
  • 6 dikuadratkan hasilnya 36; 36 + 4 = 40
Jadi hasilnya 4096

Carilah jawaban soal dibawah ini dengan cara seperti di atas!







Thursday, August 26, 2010

Dari kiri ke kanan

Contoh :

36 + 98 = ......

penyelesaian:
.................3 6
.................9 8 +
.................------
.................1 3 4

  • 3 + 9 = 12; ditulis 1, sisa 2 sebagai 20
  • 6 + 8 = 14, 14 + 20 = 34
Jadi hasilnya 134

Bisakah anda mengerjakan soal di bawah ini dengan rumus diatas?

765 + 618 = .....
3457 x 8 = ......
138 x 4 = ......
63 x 74 = ......

Wednesday, August 25, 2010

Teknik Vertical dan Crosswise

Contoh:

21 x 23 = .....

penyelesaian:

2
1 ...........( 1 x 3 = 3 )
.x..............((2 x 3) + (2 x 1) = 8 )
2 3............( 2 x 2 = 4 )
------
4 8 3

Jadi 21 x 23 = 483

Bisakah anda mengerjakan soal dibawah ini dengan teknik diatas?

23 x 41 = ....
33 x 44 = ....
504 x 321 = .....
123 x 45 = .....

Perkalian

Contoh 1:

88 x 97 =.... (perhatikan dua angka tersebut mendekati 100)

penyelesaian:

88 -12 ...........( 12 x 3 = 36 )
97 -3 .............( 88 - 3 = 85 )
-------
85/36

Jadi 88 x 97 = 8536


Contoh 2:

93 x 96 = .... ( Perhatikan dua angka tersebut juga mendekati 100 )

penyelesaian:

93 -7 .............( 7 x 4 = 28 )
96 -4 .............( 93 - 4 = 89 )
-------
89/28

Jadi 93 x 96 = 8928


Bisakah anda mengerjakan latihan dibawah ini dengan cepat menggunakan teknik diatas?

98 x 97 = ....
89 x 89 = ....
876 x 998 = .....
103 x 104 = ....
124 x 98 = .....
1003 x 987 = ....
213 x 203 = .....
29 x 28 = .....
789789 x 999997 = ..... (khusus soal ini anda harus menerapkan 2 teknik)
10021 x 10002 = ......

Monday, August 9, 2010

Semua dari 9 dan angka terakhir dari 10

contoh:

1000 - 357 = ....

3 supaya menjadi 9 maka ditambah 6,
5 supaya menjadi 9 maka ditambah 4,
7 supaya menjadi 10 maka ditambah 3,

Jadi 1000 - 357 = 643.

Tantangan untuk anda di bawah ini, kerjakan dengan teknik seperti diatas dengan cepat!

10.000 - 7621 = .....
10.000 - 643 = .....
4000 - 246 = .....
700 - 38 = ......
50.000 - 7489 = .....

Sunday, August 8, 2010

Rumus Memberi dan mengambil

Contoh:

44 - 19 = ....

penyelesaian:
44 kita kurangi 20 (angka puluhan diatas angka 19) hasilnya 24.
24 kita tambahkan 1 (selisih antara 20 dengan 19) hasilnya 25.

Jadi 44 - 19 = 25.


333 - 198 = ....

penyelesaian:
333 dikurangi 200 (angka diatas 198) sama dengan 133.
133 ditambah 2 (selisih antara 200 dengan 198) sama dengan 135.

Jadi 333 - 198 = 135.